Pět pracovníků: Rudolf (R), Karel (K), Jiří (J), Prokop (P) a Vladimír (V) má být přiřazeno k pracím na rekonstrukci dílny. Každý z nich může vykonávat kteroukoliv práci, ale bude ji vykonávat s různou mírou dovednosti. Míry jejich dovedností k jednotlivým profesím: instalatér (I), elektrikář (E), tesař (T), podlahář (P) a lakýrník (L) jsou uvedeny v následující tabulce; přitom platí, že čím je hodnota v tabulce nižší, tím lépe bude pracovník danou práci vykonávat.

Technik skladů internetového obchodu převáží počítače ze tří výrobních středisek do svých třech skladů. Vzdálenosti výrobních středisek a skladů jsou v tabulce zadány v kilometrech a kapacity jednotlivých skladů jsou zadány v počtu palet s počítači. Vytvořte přepravní plán počítačů, při kterém vozidla ujedou co nejmenší vzdálenost (paletokm)

• Vyvažte JDÚ
• Nalezněte výchozí bázické řešení pomocí metody serverozápadního rohu (vyčíslete hodnotu účelové funkce)
• Proveďte přechod na nové bázické řešení pomocí metody MODI (vyčíslete hodnotu účelové funkce)
• Proveďte na novém řešení test optimality

Na konci pracovního dne rozhoduje dispečer o přesunu nákladních vozů (N1, N2. N3, N4, N5) k vyprázdnění do sběrných dvorů (S1, S2, S3, S4, S5), kde budou přes noc parkovat. Ke každému dvoru je možno přistavit pouze jeden vůz. Aktuální vzdálenosti vozů od jednotlivých dvorů jsou dány v následující matici vzdáleností (km). Úkolem dispečra je sestavit takový plán přesunů, aby bylo celkově najeto co nejméně kilometrů.

 Výstava průmyslového zboží je rozmístěna v hale o 8 výstavních sálech a pořadatel potřebuje k organizačním a bezpečnostním účelům znát maximální tok návštěvníků mezi sály A (vstupní) a H (výstupní). K dispozici má následující matici kapacit spojovacích chodeb [osob/min.] mezi jednotlivými sály:

Chodby lze procházet obousměrně, lze i část kapacity chodby vyhradit pro průchod jedním směrem, část pro průchod druhým směrem, nicméně celková kapacita žádné chodby není překročitelná.

Obchodní řetězec zabývající se prodejem farmářských produktů má tři prodejny, kam dováží výrobky ze čtyř farem. Vzdálenosti v km, požadavky prodejen a produkce farem v kg jsou v následující tabulce:

Udělejte první krok optimalizace. V případě, že je výchozí řešení optimální, ale úloha má alternativní řešení, přejděte pomocí Dantzigova uzavřeného obvodu na toto alternativní řešení.

Pro snazší odevzdání postupu řešení můžete využít rastry z přednášek, do kterých si doplníte kapacity, požadavky a ceny ze zadání.

Matematický model vypadá takto:

Výchozí simplexová tabulka vypadá takto:

Model LP vypadá následovně:

x1... ječmen (ha)

x2... řepka (ha)

x3... kukuřice (ha)

d1...  rezerva celkové osevní plochy (ha)

d2... překročení požadavku na min. plochu kukuřice (ha)

d3... překročení požadavku na min. produkci (t)

x1+x1+x2<=350 (ha)

1x3>=75 (ha)

3,98x1+3,42x2+7,6x3>=300 (t)

x1,2,3>=0

5190x1+9500x2+4200x3 ->MAX (Kč)

K dispozici máte výchozí a výslednou simplexovou tabulku.

Luxusní šperkařství vyrábí následující produkty: prsteny, náhrdelníky, brože a náušnice. Omezené zdroje pro výrobu jsou pouze zlato a pracovní hodiny. Zlata je možno pro týdenní produkci využít nejvýše 200g. Podnik má 3 zlatníky, každý z nich pracuje 40 h týdně. Podrobné údaje s odhadem zisku, který chce šperkařství maximalizovat, jsou uvedeny v tabulce.

MATEMATICKÝ MODEL:

x1 … Prsteny (ks)

5x1 + 12x2 + 10x3 + 5x4 <= 200 (g)

z = 2x1 + 3x2 + 4x3 + 4x4 … MAX (tis. Kč)

x1,2 >= 0

Vyřešte model graficky a zodpovězte následující otázky (není-li řečeno jinak, vztahují se k optimálnímu řešení).

Zahradník optimalizuje portfolio pěstovaných jarních květin. Zvažuje plochu pro pěstování narcisů, tulipánů a hyacintů v m2. Má k dispozici 1600 m2 skleníkové plochy. Na 1 m2 vypěstuje 80 narcisů, 100 tulipánů a 95 hyacintů. Na hnojení má k dispozici 200 kg hnojiva, na narcisy potřebuje 60 g/m2, na tulipány 40 g/m2 a na hyacinty 30 g/m2. Z hlediska pěstebního postupu je třeba pěstovat narcisy na ploše alespoň 300 m2. Zahradník maximalizuje tržby, které může dosáhnout z 1 m2 pěstební plochy, za narcisy získá 640,- Kč, za tulipány 900,- Kč a za hyacinty 950,- Kč.

x1 - narcisy (m2)

x1 + x2 + x3 ≤ 1600  (m2)

x1,2,3 ≥ 0

z = 640x1 + 900x2 + 950x3 .... MAX (Kč)

Výchozí simplexová tabulka

Výsledná simplexová tabulka

Kozí farma může denně zpracovat maximálně 147 l mléka. Vyrábí zákys, mléko, kozí sýr čerstvý a tvrdý. Dle zkušeností je možné vyrobit maximálně 120 balení mléka nebo zákysu a dále je požadováno vyrobit alespoň 50 balení čerstvého sýra. Potřebné údaje o produkci a cenách produktů jsou v tabulce.

Určete, jaké výrobky má kozí farma produkovat, aby maximalizovala celkové tržby. Matematický model vypadá takto:

Proměnné:

Omezující podmínky a účelová funkce:

Sestavte výchozí simplexovou tabulku (dále "výchozí řešení") a proveďte jeden krok řešení modelu simplexovou metodou (dále "nové řešení"). Odpovězte na otázky níže. Pro případné pomocné proměnné "p" používejte prohibitivní sazbu +/- 1 000 (znaménko podle charakteru účelové funkce).