Správa dopravních podniků krajského města rozhodla o zavedení trolejbusové trati spojující sedm významných stanic A až G. Vzhledem k náročnosti budování trati je třeba, aby se k propojení použil pouze minimální počet úseků. Určete, které úseky použít, aby celková délka trati byla minimální. Dále určete, které úseky použít, kdyby bylo třeba zjistit trať s nejdelší délkou. Vzdálenosti (v km) mezi stanicemi jsou v matici, všechny úseky lze použít obousměrně. 

Pětičlenná rodina: otec, matka, Radek, Katka a Emil se chystá na velký úklid rodinného domku, který si rozdělila do pěti kategorií: mytí oken (O), vysávání (V), mytí podlah (P), úklid komory (K) a praní textilií (T). Každý z nich je v jednotlivých činnostech jinak výkonný (hodnoceno časem vyjádřeným v minutách, v němž je schopen svůj úkol splnit), a proto si sestavili matici časových sazeb. Jejich cílem je minimalizovat celkový čas k provedení úklidu.

Ze tří polí se sváží vypěstované a sesbírané brambory do 3 skladů. Vzdálenosti jednotlivých polí a skladů jsou v tabulce zadány v kilometrech a kapacity jednotlivých skladů jsou v tunách. Máte danou dopravní tabulku JDÚ. Proveďte na této tabulce níže provedené úkony.

Úkoly:

Proveďte test optimality.

Proveďte přechod na nové přípustné řešení pomocí Dantzigova uzavřeného okruhu, který povede nejvýhodnějším polem (z pohledu zlepšení hodnoty ÚF, případně alternativní řešení).

Vyčíslete hodnotu účelové funkce v novém řešení.

Obchodní řetězec má sklad v Kladně, odkud denně rozváží zboží okružním způsobem do dalších pěti prodejen. Vzdálenosti jsou uvedeny v tabulce.

Ze tří polí se sváží vypěstovaná a sesbíraná cibule do 3 skladů. Vzdálenosti jednotlivých polí a skladů jsou v tabulce zadány v kilometrech a kapacity jednotlivých skladů jsou v tunách. Dále máte danou dopravní tabulku, ve které je výchozí řešení.

Úkoly:

1) Proveďte jeden krok optimalizace metodou MODI. V případě identické hodnoty testu optimality vyberte zařazovanou proměnnou podle nižšího cenového koeficientu. Získané řešení se dále bude označovat jako "nové řešení".

2) Proveďte test optimality pro nové řešení.

3) Analyzujte perspektivitu tras v novém řešení. Za perspektivní považujte trasu, která nezhoršuje hodnotu účelové funkce o více než 4 jednotky na tunu převážené cibule.

Pět pracovníků: Rudolf (R), Karel (K), Jiří (J), Prokop (P) a Vladimír (V) má být přiřazeno k pracím na rekonstrukci dílny. Každý z nich může vykonávat kteroukoliv práci, ale bude ji vykonávat s různou mírou dovednosti. Míry jejich dovedností k jednotlivým profesím: instalatér (I), elektrikář (E), tesař (T), podlahář (P) a lakýrník (L) jsou uvedeny v následující tabulce; přitom platí, že čím je hodnota v tabulce nižší, tím lépe bude pracovník danou práci vykonávat.

Technik skladů internetového obchodu převáží počítače ze tří výrobních středisek do svých třech skladů. Vzdálenosti výrobních středisek a skladů jsou v tabulce zadány v kilometrech a kapacity jednotlivých skladů jsou zadány v počtu palet s počítači. Vytvořte přepravní plán počítačů, při kterém vozidla ujedou co nejmenší vzdálenost (paletokm)

• Vyvažte JDÚ
• Nalezněte výchozí bázické řešení pomocí metody serverozápadního rohu (vyčíslete hodnotu účelové funkce)
• Proveďte přechod na nové bázické řešení pomocí metody MODI (vyčíslete hodnotu účelové funkce)
• Proveďte na novém řešení test optimality

Na konci pracovního dne rozhoduje dispečer o přesunu nákladních vozů (N1, N2. N3, N4, N5) k vyprázdnění do sběrných dvorů (S1, S2, S3, S4, S5), kde budou přes noc parkovat. Ke každému dvoru je možno přistavit pouze jeden vůz. Aktuální vzdálenosti vozů od jednotlivých dvorů jsou dány v následující matici vzdáleností (km). Úkolem dispečra je sestavit takový plán přesunů, aby bylo celkově najeto co nejméně kilometrů.