Zámečnická dílna potřebuje pro svou činnost připravit různé rozměry železné páskoviny: alespoň 18 ks páskoviny o délce 20 cm, 22 ks páskoviny o délce 32 cm, 20 ks páskoviny o délce 43 cm. Páskovina se řeže ze standardního polotovaru 130 cm. Lze použít následující tři řezné plány:

Úkoly:

Malá truhlářská firma používá 2 druhy desek (12mm a 16mm) k výrobě 4 různých typů skříní (skříň A, skříň B, skříň C a skříň D). Dlouhodobě se firma zavázala od dodavatele odebírat minimálně 60 desek o tloušťce 12 mm a 30 desek o tloušťce 16 mm. S ohledem na efektivitu a životní prostředí se firma rozhodla upravit výrobu tak, aby minimalizovala odpad (odřezky) vznikající při výrobě jednotlivých skříní v rámci týdenní produkce. Podrobnější informace jsou uvedeny v tabulce.

MATEMATICKÝ MODEL:

x1 … Skříň A (ks)

3x1 + x2 + 2x3 + 3x4 >= 60 (ks)

z = x1 + 2x2 + 4x3 + 2,5x4 … MIN (m2)

x1,2 >= 0

Vyřešte model graficky a zodpovězte následující otázky (není-li řečeno jinak, vztahují se k optimálnímu řešení).

Správa dopravních podniků krajského města rozhodla o zavedení trolejbusové trati spojující sedm významných stanic A až G. Vzhledem k náročnosti budování trati je třeba, aby se k propojení použil pouze minimální počet úseků. Určete, které úseky použít, aby celková délka trati byla minimální. Dále určete, které úseky použít, kdyby bylo třeba zjistit trať s nejdelší délkou. Vzdálenosti (v km) mezi stanicemi jsou v matici, všechny úseky lze použít obousměrně. 

Pětičlenná rodina: otec, matka, Radek, Katka a Emil se chystá na velký úklid rodinného domku, který si rozdělila do pěti kategorií: mytí oken (O), vysávání (V), mytí podlah (P), úklid komory (K) a praní textilií (T). Každý z nich je v jednotlivých činnostech jinak výkonný (hodnoceno časem vyjádřeným v minutách, v němž je schopen svůj úkol splnit), a proto si sestavili matici časových sazeb. Jejich cílem je minimalizovat celkový čas k provedení úklidu.

Ze tří polí se sváží vypěstované a sesbírané brambory do 3 skladů. Vzdálenosti jednotlivých polí a skladů jsou v tabulce zadány v kilometrech a kapacity jednotlivých skladů jsou v tunách. Máte danou dopravní tabulku JDÚ. Proveďte na této tabulce níže provedené úkony.

Úkoly:

Proveďte test optimality.

Proveďte přechod na nové přípustné řešení pomocí Dantzigova uzavřeného okruhu, který povede nejvýhodnějším polem (z pohledu zlepšení hodnoty ÚF, případně alternativní řešení).

Vyčíslete hodnotu účelové funkce v novém řešení.

Obchodní řetězec má sklad v Kladně, odkud denně rozváží zboží okružním způsobem do dalších pěti prodejen. Vzdálenosti jsou uvedeny v tabulce.

Ze tří polí se sváží vypěstovaná a sesbíraná cibule do 3 skladů. Vzdálenosti jednotlivých polí a skladů jsou v tabulce zadány v kilometrech a kapacity jednotlivých skladů jsou v tunách. Dále máte danou dopravní tabulku, ve které je výchozí řešení.

Úkoly:

1) Proveďte jeden krok optimalizace metodou MODI. V případě identické hodnoty testu optimality vyberte zařazovanou proměnnou podle nižšího cenového koeficientu. Získané řešení se dále bude označovat jako "nové řešení".

2) Proveďte test optimality pro nové řešení.

3) Analyzujte perspektivitu tras v novém řešení. Za perspektivní považujte trasu, která nezhoršuje hodnotu účelové funkce o více než 4 jednotky na tunu převážené cibule.