Crowdly

Add to Chrome

Ekonomicko matematické metody I - PAE2, PAA2, Ekonomicko matematické metody I - PAE2 komb. - LS 24/25

Looking for Ekonomicko matematické metody I - PAE2, PAA2, Ekonomicko matematické metody I - PAE2 komb. - LS 24/25 test answers and solutions? Browse our comprehensive collection of verified answers for Ekonomicko matematické metody I - PAE2, PAA2, Ekonomicko matematické metody I - PAE2 komb. - LS 24/25 at moodle.czu.cz.

Get instant access to accurate answers and detailed explanations for your course questions. Our community-driven platform helps students succeed!

Vaše firma se rozhodla realizovat projekt v oblasti rozvoje IT. Byly naplánovány jednotlivé činnosti projektu a posléze byly doplněny logické vazby mezi činnostmi.

Image failed to load: Projekt

Odhad doby trvání je následující:

Činnost		předchůdce	doba trvání (dny)
A	Volba systému k implementaci	-	7
B	Analýza volných HW prostředků	A	10
C	Renovace síťové infrastruktury	-	7
D	Doplnění a renovace HW	A	10
E	Analýza SW prostředků	A	8
F	Příslušné úpravy SW prostředků	B	9
G	Test HW a sítí	C, D	2
H	Doplnění nových SW prostředků	E, F	3
I	Zátěžové testy jednotlivých komponent	G	2
J	Test funkčnosti částí systému	G	2
K	Finální komplexní test	H, J	10
L	Přechod na nový systém	I, K	1

Proveďte časovou analýzu projektu a odpovězte na následující otázky.

Jaká je celková rezerva činnosti I? (dny)

Jaká je volná rezerva činnosti J? (dny)

Jaká je celková rezerva činnosti L? (dny)

Jaká je interferenční rezerva koncového uzlu činnosti G? (dny)

Jaká je zvláštní rezerva činnosti D? (dny)

Jaká je celková doba trvání projektu? (dny)

View this question

Zemědělský podnik chce na ploše 80 hektarů vysít pšenici a ječmen. Obě plodiny musí být pěstovány minimálně na 20 hektarech, přičemž plocha osetá pšenicí musí mít oproti ploše oseté ječmenem maximálně trojnásobnou rozlohu. Zisk z jednoho hektaru pšenice je 3000 Kč, z hektaru ječmene 2000 Kč. Cílem podniku je maximalizovat zisk.

Matematický model vypadá takto:

x1 ... pšenice (ha)

z = 3x1 + 2x2 … MAX (tis. Kč)

x1,2 ≥ 0

Optimální řešení výše uvedeného problému vypadá takto:

Bazické proměnné	Hodnota	R-orná půda	R-pož.ječmen
R-pož.pšenice	40	1	1
Ječmen	20	0	-1
R-bilance plodin	0	-1	-4
Pšenice	60	1	1
zisk	220	3	1

Odpovězte na následující otázky:

Podnik očekává v budoucnu pokles zisku z pšenice. Pod jakou hodnotu v tis.Kč/ha by zisk nesměl klesnout, aby byla zachována struktura optimálního řešení?

Pokud by zisk z pšenice klesl natolik, že by se změnila struktura optimálního řešení, na kolika hektarech by se pěstoval ječmen?

Podnik uvažuje o pronájmu části své orné půdy. Od jaké výše nájmu v tis.Kč/ha by se mu pronájem vyplatil?

Podnik uvažuje o pronájmu části své orné půdy. Kolik hektarů může nejvýše pronajmout?

Při jaké změně požadavku na ječmen by poměr plochy oseté ječmenem ku ploše oseté pšenicí nebyl přesně 1:3?

View this question

Firma Botanik začíná produkovat čtyři nové designové květináče: Bonsai, Orchidej, Oliv a Kaštan. Výrobní požadavky jsou v tabulce:

	Bonsai	Orchidej	Oliv	Kaštan
Doba výroby hod/ks	4	3	3	4
Cena Kč/ks	230	320	250	210

Botanik má stanovenou měsíční kapacitu pro všechny nové výrobky 360 ks. Na základě již známé poptávky je požadováno vyrobit dohromady nejméně 100 Oliv nebo Bonsai. Na výrobu má Botanik k dispozici 330 hodin pracovního času. Určete měsíční výrobní program, který maximalizuje příjmy z prodeje nových výrobků Botanik.

1x1 + 1x2 + 1x3 + 1x4 <= 360 (ks výrobků)

1x1 + 0x2 + 1x3 + 0x4 >= 100 (ks výrobků)

4x1 + 3x2 + 3x3 + 4x4 <= 330 (Výroba hod)

Z = 230x1 + 320x2 + 250x3 + 210x4 ==> MAX (Kč)

Vaším úkolem je sestavit

výchozí simplexovou tabulku (kanonický tvar) a udělat jeden krok simplexovou

metodou a odpovědět na otázky níže. Pro případné pomocné proměnné "p"

používejte prohibitivní sazbu +/- 1 000 (znaménko podle charakteru účelové

funkce).

Kolik činí test přípustnosti báze (omega), který označuje klíčový řádek ve výchozím kroku?

Který z květináčů firmy Botanik se bude v provedeném kroku vyrábět?

Kolik kusů Květináčů Bonsai se bude vyrábět v provedeném kroku?

Kolik činí maximální výnosy z květináčů firmy Botanik v provedeném kroku?

Pokud v provedeném kroku přidáme 50 kusů květináčů Bonsai, hodnota účelové funkce se změní o?

View this question

Zemědělec pěstuje 4 plodiny (pšenici, brambory, sóju a kukuřici), k dispozici má výměru 500 ha, hnojí hnojivem NPK (400 t) a k dispozici má 2000 hodin normované práce. Zároveň se snaží maximalizovat výnos z jednotlivých plodin. Kompletní model a jeho řešení následuje:

Model:

x1 …....pšenice (ha)

x2 ….... brambory (ha)

x3 ….... sója (ha)

x4 ….... kukuřice (ha)

d1 ….... rezerva výměry půdy (ha)

d2 ….... rezerva pěstování sóji (ha)

d3 ….... rezerva hnojiva NPK (t)

d4 ….... rezerva hodin (hod)

Celková výměra: x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 500 (ha)

Omezení výměry sóji: x3 ≤ 50 (ha)

NPK: 0,1x1 + 0,2x2 + 0,4x3 + 0,1x4 ≤ 400 (t)

Hodiny: 2x1 + x2 + 3x3 + 2x4 ≤ 2000 (hod.)

Z (max) = 5x1 + 10x2 + 20x3 + 20x4 (tis. Kč)

x1, x2, x3, x4 ≥ 0

Vstupní tabulka			5	10	20	20	0	0	0	0
	cb	xb	x1	x2	x3	x4	d1	d2	d3	d4	b
Výměra půdy	0	d1	1	1	1	1	1	0	0	0	500	(ha)
Omezení sóji	0	d2	0	0	1	0	0	1	0	0	50	(ha)
NPK	0	d3	0,1	0,2	0,4	0,1	0	0	1	0	400	(t)
Hodinová dotace	0	d4	2	1	3	2	0	0	0	1	2000	(hod)

Výsledná tabulka		5	10	20	20	0	0	0	0
cB	xb	x1	x2	x3	x4	d1	d2	d3	d4	b
20	x4	1	1	0	1	1	-1	0	0	450
20	x3	0	0	1	0	0	1	0	0	50
0	d3	0	0,1	0	0	-0,1	-0,3	1	0	335
0	d4	0	-1	0	0	-2	-1	0	1	950
zj-cj		15	10	0	0	20	0	0	0	10000

Z optimálního řešení: Kolik plochy zůstane neoseto?

O kolik klesne účelová funkce, jestliže se zemědělec rozhodně pěstovat 50 ha pšenice?

Z optimálního řešení: Kolik zemědělec použil NPK (t)?

Zemědělec se rozhodne osít 20 hektarů pšenicí, kolik bude pěstovat sóji?

Zemědělec se rozhodne osadit 15 hektarů brambor, kolik hodin práce bude z pracovního fondu skutečně využívat?

View this question

Rodinné včelařství provozuje včelí farmu, která vyrábí:

- řepkový med (x1, balení),

- slunečnicový med (x2, balení),

- medové vafle (x3, balení),

- bonbóny (x4, balení).

V rámci své denní produkce:

- zvládne zpracovat maximálně 210 kg medu;

- může vyrobit maxinálně 38 balení řepkového nebo slunečnicového medu.

Farma maximalizuje celkové denní tržby. Potřebné údaje jsou v tabulce.

Produkt	Spotřeba medu (kg/bal)	Cena (Kč/bal)
řepkový med	2	100
slunečnicový med	0,4	130
medové vafle	1,8	60
bonbóny	0,3	31

Úkoly:

- sestavte primární model lineárního programování, proměnné i omezující podmínky uveďte v pořadí, v jakém jsou popsány v textu;

- sestavte duální model lineárního programování, respektujte pořadí proměnných a omezujících podmínek v primárním modelu;

- pokud bude potřeba, případné nekladné duální proměnné substituujte proměnnými nezápornými;

- doplňte níže uvedenou výchozí simplexovou tabulku duálního modelu: použijte duální doplňkové proměnné u_i, duální pomocné proměnné v_i, prohibitivní sazby +1000 nebo -1000 a odpovězte na otázky.


cb	yb											b
		2	1	-1	0	0	0	1	0	0	0	D
		0,4	A	0	-1	0	0	0	1	0	0	130
		C	0	0	0	-1	0	0	0	1	0	60
		0,3	0	0	0	0	-1	0	0	0	1	31
zj - cj	F	B	-1000	-1000	-1000	-1000	0	0	0	0	E

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem A?

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem B?

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem C?

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem D?

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem E?

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem F?

Které proměnné budou tvořit bázi duálního modelu v následujícím kroku řešení?

View this question

Rodinná

kosmetická firma vyrábí 3 druhy pleťových krémů: denní, noční, tělový. Nejvýše

je schopna vyrobit 800 balení denně. Na výrobu nočního krému má dispozici

suroviny nejvýše na 150 balení. Do denního krému přidává 5 ml rozjasňovací

emulze, do nočního 2 ml, do tělového 4 ml. Je třeba denně rozdělit alespoň 3

900 ml balení emulze. Firma maximalizuje zisk, z 1 denního krému má firma zisk

4,5 eur, z nočního 3 eura a z tělového 7 eur.

x1 - denní

krém (bal.)

x2 - noční krém (bal.)

x3 - tělový krém (bal.)

x1 + x2 + x3

≤ 800 (bal.)

x2 ≤ 150 (bal.)

5x1 + 2x2 + 4x3 ≥ 3900 (ml)

x1,2,3 ≥ 0

z = 4,5x1 +

3x2 + 7x3 ... MAX (eur)

Výchozí

simplexová tabulka

		4,5	3	7	0	0	0	-100
c_B	x_B	x1	x2	x3	d1	d2	d3	p3	b
0	d1	1	1	1	1	0	0	0	800
0	d2	0	1	0	0	1	0	0	150
-100	p3	5	2	4	0	0	-1	1	3900
zj-cj	-504,5	-203	-407	0	0	100	0	-390000

Výsledná

simplexová tabulka

7	x3	0	3	1	5	0	1	-1	100
0	d2	0	1	0	0	1	0	0	150
4,5	x1	1	-2	0	-4	0	-1	1	700
zj-cj	0	9	0	17	0	2,5	97,5	3850

Cena nočního krému vzrostla na 12 eur/balení. Jakých celkových tržeb bude nyní firma dosahovat?

O kolik eur může firma nejvýše zlevnit tělový krém aniž by ohrozila stávající strukturu výroby?

Za jakou nejvyšší cenu (eur/bal.) může firma nabídnout nadbytečnou výrobní kapacitu aniž by tím ohrozila vlastní strukturu výroby?

View this question

Rodinné včelařství provozuje včelí farmu, která vyrábí řepkový med (x1, balení), slunečnicový med (x2, balení), medové vafle (x3, balení) a bonbóny (x4, balení). V rámci denní produkce:

- lze zpracovat nejvýše 130 kg medu;

- je požadováno vyrobit minimálně 50 balení řepkového nebo slunečnicového medu.

Farma maximalizuje celkové denní tržby, potřebné údaje jsou v tabulce.

Produkt	Spotřeba medu (kg/bal)	Cena (Kč/bal)
řepkový med	1,5	120
slunečnicový med	1	90
medové vafle	2,2	35
bonbóny	0,6	40

Úkoly:

- sestavte primární model lineárního programování v nerovnicovém tvaru, omezující podmínky uveďte v pořadí, v jakém jsou popsány v textu;

- sestavte duální model lineárního programování, respektujte pořadí proměnných a omezujících podmínek v primárním modelu;

- je-li třeba, proveďte substituci nekladných duálných proměnných proměnnými nezápornými;

- doplňte níže uvedenou výchozí simplexovou tabulku duálního modelu (je-li třeba, použijte prohibitivní sazby +1000 nebo -1000, případné duální doplňkové proměnné značte u_i, případné duální pomocné proměnné v_i)

- doplňte chybějící hodnoty v tabulce (A, B, C, D, E, F).


cb	yb											b
		E	-1	-1	0	0	0	1	0	0	0	D
		1	A	0	-1	0	0	0	1	0	0	90
		2,2	0	0	0	-1	0	0	0	1	0	35
		0,6	0	0	0	0	-1	0	0	0	1	B
zj - cj	F	-1950	C	-1000	-1000	-1000	0	0	0	0	28500

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem A?

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem B?

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem C?

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem D?

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem E?

Jakou hodnotu bude mít pole označené písmenem F?

Které proměnné budou tvořit bázi duální úlohy v následujícím kroku jejího řešení?

View this question

Strojírenský podnik potřebuje pro svou výrobu kovové tyče různých délek: alespoň 600 tyčí o délce 90 cm, 500 tyčí o délce 70 cm, 100 tyčí o délce 50 cm a 400 tyčí o délce 35 cm. Tyče se řežou ze standardních polotovarů o délce 400 cm. Lze použít následující čtyři řezné plány:

Typy tyčí	Řezný plán č.1	Řezný plán č.2
tyč 90 cm (ks)	1	-
tyč 70 cm (ks)	1	1
tyč 50 cm (ks)	-	3
tyč 35 cm (ks)	6	5
odpad	30	5
Vnitropodnikový zisk (Kč)	5	10