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APM_43035_EP - Optimisation et Contrôle (2024-2025)

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Pour tout problème de minimisation il existe toujours une suite minimisante.

True

False

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Pour une fonction J(v), définie sur un sous-ensemble K d'un espace de Hilbert V à valeurs dans R, quelle est la définition précise de son infimum sur K ?

L'infimum de J sur K est la plus petite valeur que peut prendre J(v) pour v appartenant à la fermeture de K.

L'infimum de J sur K est la plus petite des constantes C pour lesquelles il existe un élément $v\in K$ v\in K tel que $J(v) \leq C$ J(v) \leq C.

❌

L'infimum de J sur K est la plus grande des constantes, éventuellement égale à $-\infty$ -\infty, qui minore J sur K.

L'infimum de J sur K est la plus petite valeur que peut prendre J(v) pour $v\in K$ v\in K.

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