On considère le problème de minimisation \inf_{v\in K} J(v) \quad ext{ avec } \quad K=\{v\in V, \ F(v)\leq0 \} où F(v) =(F_1(v),...,F_M(v)) est une fonction de V dans R^M . Pour un point de minimum local u\in K , on écrit la condition d'optimalité avec un multiplicateur de Lagrange \lambda\in R^M .
Qu'appele-t-on "condition de complémentarité" ?

Question

On considère le problème de minimisation  \inf_{v\in K} J(v) \quad 	ext{ avec } \quad K=\{v\in V, \ F(v)\leq0 \} où   F(v) =(F_1(v),...,F_M(v))  est une fonction de   V  dans   R^M . Pour un point de minimum local   u\in K , on écrit la condition d'optimalité avec un multiplicateur de Lagrange   \lambda\in R^M . 
 Qu'appele-t-on "condition de complémentarité" ?

Accepted Answer

La contrainte est vérifiée   F(u)\leq0 , le multiplicateur de Lagrange est positif   \lambda\geq0  et le produit est nul   \lambda\cdot F(u) =0 .

Answer

Le complémentaire de l'ensemble des contraintes actives est l'ensemble des contraintes inactives.

Answer

Les vecteurs   F'_i(u) , pour les contraintes actives, forment une famille libre.

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On considère le problème de minimisation \inf_{v\in K} J(v) \quad \text{ avec ...

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