On considère le carré unité fermé K dans R^2 , défini par
K = \{ (x_1,x_2) \in R^2 ext{ tel que } \max(|x_1|,|x_2|) \leq \frac12 \} .

Sélectionner la formule pour l'opérateur P_K de projection orthogonale sur K .

Question

On considère le carré unité fermé   K  dans   R^2 , défini par
      K = \{ (x_1,x_2) \in R^2 	ext{ tel que } \max(|x_1|,|x_2|) \leq \frac12 \} .

Sélectionner la formule pour l'opérateur   P_K  de projection orthogonale sur   K .

Accepted Answer

P_K(x_1,x_2) = (y_1,y_2)  avec la définition suivante pour   i=1,2 :

y_i = \left\{ \begin{array}{ll}
    x_i & 	ext{si } |x_i| \leq \frac12 \ 
\frac12 & 	ext{si } x_i > \frac12 \ 
-\frac12 & 	ext{si } x_i < -\frac12

\end{array} ight.

Answer

Il n'y a pas de formule explicite pour   P_K .

Answer

P_K(x_1,x_2) = (y_1,y_2)  avec la définition suivante pour   y :

y = \left\{ \begin{array}{ll}
    x & 	ext{si } x\in K \
    \frac12 \frac{x}{max(|x_1|,|x_2|)} & 	ext{si } x \in R^2\setminus K
    \end{array} ight.

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On considère le carré unité fermé K dans R^2 , défini par K = \{ (x_1...

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