Pour une fonction J(v), définie sur un sous-ensemble K d'un espace de Hilbert V à valeurs dans R, quelle est la définition précise de son infimum sur K ?

Question

Pour une fonction J(v), définie sur un sous-ensemble   K  d'un espace de Hilbert   V  à valeurs dans   R , quelle est la définition précise de son infimum sur   K  ?

Answer

L'infimum de   J  sur   K  est la plus petite valeur que peut prendre   J(v)  pour   v  appartenant à la fermeture de    K .

Answer

L'infimum de   J  sur   K  est la plus petite des constantes C pour lesquelles il existe un élément   v\in K  tel que   J(v) \leq C .

Answer

L'infimum de   J  sur   K  est la plus grande des constantes, éventuellement égale à   -\infty , qui minore    J  sur    K .

Answer

L'infimum de   J  sur   K  est la plus petite valeur que peut prendre   J(v)  pour   v\in K .

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