Un model senzill de propagació d'una flama ve descrit per l'equació diferencial

y' = 3y² - y³     amb y(0) = 1/A

a) Troba els punts crítics i digues de quin tipus són

El punt y=0 és un node 

El punt y= és un node 

b) Integra l'equació analíticament,

i) ii) iii) iv) v)	i)  \displaystyle -\frac{1}{3y} - \frac19 \ln ({3-y}) = t + C
ii)  \displaystyle -\frac{1}{3y} + \frac19 \ln({3-y}) + \frac19 \ln y = t + C
iii)  \displaystyle -\frac{1}{3y} - \frac19 \ln \frac{y}{3-y} = t + C
iv) \displaystyle -\frac{1}{3y} - \frac19 \ln \left(\frac{3}{y} -1\right) = t + C
v)  \displaystyle \frac{1}{3y} + \frac13 \ln ({3-y}) = t + C

C =

c) Per a A gran, el problema és stiff. Integra l'equació per a A =10⁵ amb el mètode d'Euler implícit i h=10³. Omple la taula següent: