Donner la bonne condition qui permet d'affirmer qu'une fonction J d'un espace de Hilbert V dans R est différentiable au sens de Fréchet.

Question

Donner la bonne condition qui permet d'affirmer qu'une fonction   J  d'un espace de Hilbert   V  dans   R  est différentiable  au sens de Fréchet.

Accepted Answer

J(u+w)=J(u)+L(w)+o(w)

où   L  est une forme linéaire continue sur   V  et la définition usuelle de   o(w) .

Answer

J(u+w)=J(u)+L(w)+o(w)
   
 où   t 	o L(tw)  est une fonction linéaire continue sur   R  pour tout   w\in V  et la définition usuelle de   o(w) .

Answer

J(u+w)=J(u)+L(w)+o(w)  
 où   L  est une fonction homogène de degré 1 sur   V  et la définition usuelle de   o(w) .

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