Considerem un problema de reacció i difusió en una partícula esfèrica de catalitzador, on se suposa que la reacció química segueix la cinètica de Langmuir-Hinselwood. El balanç de matèria del reactiu en el catalitzador ve donat per l'equació: 

\displaystyle \frac{1}{x^2} \frac{d}{dx}\left( x^2\frac{dy}{dx}\right) - \phi^2

\frac{y}{1+\beta y+\gamma y^2} = 0

amb les condicions de contorn y(0)<∞, y(1) =1. Degut a aquesta condició de contorn natural en x=0 (el centre de la partícula esfèrica), per a la resolució numèrica és més convenient de prendre l'equació per a la variable u ≡xy:

u'' - \phi^2 \displaystyle \frac{u}{1+\beta u/x+\gamma u^2/x^2} = 0

amb les condicions de contorn u(0)=0, u(1)=1. Prenent ø² =8, β=1 i γ=1, resol aquesta darrera equació, ja sigui amb un procediment en diferències finites o amb bvp4c per a u(x), i finalment troba y(x), desfent el canvi de variable.

Completa la taula següent:

Quina és la concentració y de reactiu en x=0? (fes una gràfica de y(x) i pren el límit, aproximadament, fent un zoom al voltant de x=0)