Un mur de formigó (conductivitat tèrmica k=1.32 W / (m·K)) es troba a una temperatura de T₀=25°C en el seu interior. El mur té un gruix de L= 0.4 m. En la part exterior, la temperatura llunyana és T_∞= -15 °C i hi ha transport de calor per convecció forçada (H=10 W / (m²·K)). L'equació de transport de calor a la paret és:

\displaystyle \frac{d^2 T}{dx^2} =0  

i les condicions de contorn s'escriuen:

k \displaystyle \frac{dT}{dx} - H (T-T_{\infty}) = 0	en x=0
T=T_0	en x=L

a) Planteja un procediment en diferències finites per trobar la temperatura i completar la taula següent, per a diferents valors del nombre d'intervals n i amb una tolerància de 10^-5 (dóna quatre xifres significatives)

y'(x) = [-y(x+2h) + 4T(x+h) -3y(x) )]/ 2h + O(h²)  per al terme en dT/dx. És a dir,

T '₁ = [-3T₁ + 4T2 - T₃]/ 2h + O(h²)

b) De quin tipus és l'aproximació numèrica per a la derivada segona y'' que cal utilitzar?

c) De quin tipus és l'aproximació numèrica per a la condició de contorn en x=0?