Lorsque l'on minimise une fonction différentiable J d'un espace de Hilbert V dans R sur un ensemble convexe K\subset V , un point de minimum u\in K vérifie l'inéquation d'Euler qui s'écrit
\langle J'(u) , v-u angle \geq 0 \quad ext{ pour tout } v\in K Cochez toutes les affirmations correctes ci-dessous.

Question

Lorsque l'on minimise une fonction différentiable   J  d'un espace de Hilbert   V  dans   R  sur un ensemble convexe   K\subset V , un point de minimum   u\in K  vérifie  l'inéquation d'Euler  qui s'écrit 
   \langle J'(u) , v-u angle \geq 0 \quad 	ext{ pour tout } v\in K  Cochez toutes les affirmations correctes ci-dessous.

Accepted Answer

L'inéquation d'Euler veut dire que la dérivée en   u  dans une direction rentrante dans   K  est positive ou nulle.

Accepted Answer

Si l'ensemble   K  sur lequel on minimise est l'espace tout entier   V , alors l'inégalité devient une égalité.

Answer

Cette inéquation d'Euler est aussi valable en toute généralité si l'ensemble   K  n'est pas convexe.

Answer

L'inéquation d'Euler ne s'applique qu'à des points de minimum globaux   u .

Crowdly

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