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On applique l'algorithme du gradient à pas fixe \mu > 0 à la minimisation d...

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On applique l'algorithme du gradient à pas fixe $\mu > 0$ \mu > 0 à la minimisation de la fonction

$J(x) = A x \cdot x - b\cdot x$

J(x) = A x \cdot x - b\cdot x

où A est une matrice symétrique définie positive et b , x sont des vecteurs de R^N.

Quelle est la bonne formule d'itération de l'algorithme ?

$x^{n+1} = x^n - \mu (Ax^n -b)$

x^{n+1} = x^n - \mu (Ax^n -b)

$x^{n+1} = x^n - \mu (Ax^n + b)$

x^{n+1} = x^n - \mu (Ax^n + b)

$x^{n+1} = x^n - \mu (2Ax^n -b)$

x^{n+1} = x^n - \mu (2Ax^n -b)

✅

$x^{n+1} = x^n + \mu (Ax^n -b)$

x^{n+1} = x^n + \mu (Ax^n -b)

$x^{n+1} = (I-\mu A) x^n + \mu b$ x^{n+1} = (I-\mu A) x^n + \mu b

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