La població y d'una espècie de peixos en una certa regió obeeix al model següent:

\displaystyle \frac{dy}{dt} = ay - by^2 - P

on ay representa la taxa de creixement natural (creixement menys mortaldat), by² representa  un terme de comsumpció degut a la superpoblació, i P és el terme que dóna compte de l'explotació dels peixos, és a dir, de la pesca. Pren a=11, b=1 (en anys ^-1).

a) si es pesca una taxa de P= 31 tones/any, utilitza l'analisi dels punts crítics de l'equació per determinar si amb aquest ritme de pesca es pot mantenir la població de peixos- no desapareixen. Quin és el signe de y'? 

Els punts crítics són:

La derivada y' : 

A la vista dels resultats anteriors la població de peixos : 

b) Utilitza la condició inicial y(0)=20 tones, pren un pas de h=0.01 (anys) i completa la taula següent. Dóna quatre xifres significatives. 

c) Digues quan s'acabarien els peixos amb aquest ritme de pesca. Utilitza el pas d'integració i el mètode que creguis convenient. 

S'acabarien els peixos als anys. 

d) Després de dos anys de pescar a un ritme de P=31 tones/any, les autoritats reduixen la pesca a la meitat. Es recuperarà la població de peixos? Quin és el valor estacionari de y? 

El valor estacionari al que s'arribarà és