Un tanc cilı́ndric de radi R i longitud L que conté aigua es buida per gravetat a través d’un orifici circular que hi ha al fons. Inicialment es troba ple fins un 90% del seu nivell màxim . L’equació diferencial que descriu la variació de l’alçada y de l’aigua en el tanc en funció del temps és

\displaystyle\frac{dy}{dt} = - \frac{C A R}{2L} \sqrt{\frac{2}{\rho}} \sqrt{\frac{\Delta p

+

\rho g y}{y(2R-y)}}

on C és el coeficient de descàrrega, A l’àrea de l’orifici, i ∆p la sobrepressió que hi ha al tanc, que suposarem que es manté constant.

Dades: C=0.5, diàmetre de l’orifici D=3 cm, R=3 m, L= 10 m, ρ=1000 kg/m³.

a) De quin tipus és l'equació diferencial que descriu el buidat del tanc? (tria 1 resposta, però pot haver-hi més d'una de correcta)

Té punts crítics l'equació?

b) Si el tanc és obert a l'atmosfera (∆p = 0), integra l’equació analı́ticament. Quina és la solució, en funció de la constant arbitrària?

	1)
	2)
1) 2) 3) 4) Cap	3)
	4)

c) Si ∆p = 2·10⁵ Pa, utilitza el mètode d’Euler amb un pas d'integració de h=100 s per completar la taula següent:  (dóna quatre xifres significatives).

d) Quant de temps es necessita perquè el tanc pressuritzat es buidi completament? s

    En aquest moment, quina seria l'alçada d'aigua en el tanc si fos obert?   m

    Modifica el valor de ∆p i observa el comportament de la solució. Quina pressió  ∆p haurı́em d’aplicar perquè el tanc es buidés en 2 hores com a màxim? (2 xifres significatives) Pa