L’equació que descriu l’alçada y d’aigua en un tanc esfèric que es buida per gravetat a través d’un orifici al fons és

\displaystyle \pi y (2R-y) \frac{dy}{dt} = -C_d A \sqrt{2gy}, \quad y\ge 0

on g és l'acceleració de la gravetat, R és el radi del tanc, A la secció de l'orifici i Cd el coeficient de descàrrega. Al principi, el tanc té 4m d'alçada d'aigua. 

Pren R = 2.5 m, Cd = 0.5, i 3 cm per al radi de l’orifici.

a) De quin tipus és l'equació diferencial que descriu el buidat del tanc? (tria 1 resposta, però pot haver-hi més d'una de correcta)  

Té punts crítics l'equació?

b) Integra l’equació analı́ticament. Quina és la solució, en funció de la constant arbitrària?

	1)
	2)
1) 2) 3) 4) Cap	3)
	4)

c) Utilitza el mètode d’Euler per trobar en quin instant el tanc

• estarà mig buit: t =   s
• s'haurà buidat completament: t =   s

d) Pren un pas de h = 1s i completa la taula següent (dóna quatre xifres significatives).