Un tanc hemisfèric de radi R està obert a l’atmosfera i s’omple d’aigua amb un cabal Q = 0.015 m³ /min. Inicialment té 10 cm d'alçada d'aigua. A més a més, l’evaporació fa que perdi aigua amb una taxa proporcional a la superfície lliure del tanc. L’equació diferencial que descriu la variació de l’alçada y de l’aigua en el tanc en funció del temps és

\large \displaystyle\frac{dy}{dt}= \frac{Q}{\pi y (2R-y)} -k

on k = 8 × 10⁻⁴ m/min i el radi de l’hemisferi és R=2 m. 

a) De quin tipus és l'equació diferencial que descriu l'emplenat del tanc?

• Si k=0, l'edo té (digues el nombre)  punts crítics.
• Si k no és 0, l'edo té
          punts crítics si R²>Q/πk, i
           punts crítics si R²<Q/πk

a) Pren un pas de h = 1 (min) i completa la taula següent (dóna quatre xifres significatives).

b) Si no hi hagués evaporació, quan s’ompliria el tanc? 

t = min

c) En aquest moment, però amb evaporació, quina és l’alçada y de l’aigua dins del tanc?

y = m