Seja \mathcal{C} a curva em \mathbb{R}^3 definida pelas equações paramétricas

x=\cos(3\,t), \;y={\rm sen}(3\,t), \;\displaystyle{z=2\sqrt{\frac{t^3}{3}}}, \quad t\in[0,9],

correspondente à trajetória de uma partícula P.

Indique o comprimento do caminho percorrido pela partícula P.

Considere a uma curva regular e simples \mathcal{C} em \mathbb{R}^3 parametrizada por

(x(t),y(t),z(t))=(\sqrt{4-5t},2t,t), \ \ t\in [-\frac{2}{5},\frac{2}{5}].

Indique qual/quais as possíveis equações vetoriais da reta tangente a \mathcal{C} no ponto (2,0,0).

Indique qual das curvas representadas nas figuras (A,B, C ou D) corresponde ao gráfico da seguinte função vetorial:

\vec{\sigma} (t)= ( t \sin(t),t,t \cos(t)), t\geq 0

A          B   

C           D

Nota: As superfícies apresentadas servem apenas como referência.

Seja \mathcal{C} a curva em \mathbb{R}^3 definida pelas equações paramétricas

x=\cos(3\,t), \;y={\rm sen}(3\,t), \;\displaystyle{z=2\sqrt{\frac{t^3}{3}}}, \quad t\in[0,9],

correspondente à trajetória de uma partícula P.

Indique o comprimento do caminho percorrido pela partícula P.

Considere a uma curva regular e simples \mathcal{C} em \mathbb{R}^3 parametrizada por

(x(t),y(t),z(t))=(\sqrt{4-5t},2t,t), \ \ t\in [-\frac{2}{5},\frac{2}{5}].

Indique qual/quais as possíveis equações vetoriais da reta tangente a \mathcal{C} no ponto (2,0,0).

Indique qual das curvas representadas nas figuras (A,B, C ou D) corresponde ao gráfico da seguinte função vetorial:

\vec{\sigma} (t)= ( t \sin(t),t,t \cos(t)), t\geq 0

A          B   

C           D

Nota: As superfícies apresentadas servem apenas como referência.