Un tube est composé de deux parties cylindriques de sections S = 16 cm² et s = 8 cm² raccordées par une partie plane (Figure 1). La partie inférieure de section S a une hauteur h ; elle est fermée par un disque plan de masse et d’épaisseur négligeables. Le tout est enfoncé verticalement dans de l’eau (ρ = 1,00 g·cm^-3). On place ensuite dans le tube, sur le disque, une masse de plomb m = 304 g puis on soulève verticalement le tube.

Figure 1 : Tube à double section - disque.

• À quelle profondeur x se trouvera le disque lorsqu’il se détachera du tube ?

x = cm

• Même question si au lieu des 304 g de plomb on introduit dans le tube 304 g d’eau ? Application numérique pour h = 5 cm.

x = cm

• La forme du tube a-t-elle une influence ?

Un manomètre (tube fin) à mercure (ρ = 13 600 kg·m^-3), en communication avec l’atmosphère (P₀ = 10⁵ Pa, g = 9,8 m·s^-2), est relié à un réservoir contenant trois fluides différents :

• de l’eau (

  ρ₁ = 1000 kg·m^-3) sur une hauteur h₁ = 3 m ;
• de l’huile (ρ₂ = 820 kg·m^-3) sur une hauteur h₂ = 2 m ;
• de l’air à la pression P = 30 kPa.

Figure 1 : Manomètre à mercure.

1.  En prenant comme niveau de référence, le fond du réservoir rempli de mercure (Figure 1), calculer la différence de hauteur h de la colonne de mercure du manomètre.

h = cm

1.  La colonne de mercure est maintenant fermée à son

   extrémité supérieure (le vide règne au-dessus du mercure). En admettent que la hauteur de mercure ne varie pas dans le réservoir, déterminer la nouvelle valeur de

   h et représenter ce nouvel équilibre sur un schéma représentant le réservoir avec son manomètre.

h = cm

1. En déduire de quelle hauteur s’est élevée le niveau de mercure entre les deux situations.

Δh = cm

Un récipient ouvert contient de l’eau (ρ = 1,00 g·cm^-3). Un piston (sans frottement) de rayon R = 20 cm, traversé par un tube de rayon r = 10 cm, ferme ce récipient (Figure 1). La masse de cet ensemble (tube et piston) est de m = 30 kg.

Figure 1 : Piston ouvert.

Déterminez, à l’équilibre, la hauteur h à laquelle l’eau s’élève dans le tube.

La réponse sera donnée avec quatre chiffres significatifs.

Un manomètre (tube fin) à mercure (ρ = 13 600 kg·m^-3), en communication avec l’atmosphère (P₀ = 10⁵ Pa, g = 9,8 m·s^-2), est relié à un réservoir contenant trois fluides différents :

• de l’eau (

  ρ₁ = 1000 kg·m^-3) sur une hauteur h₁ = 3 m ;
• de l’huile (ρ₂ = 820 kg·m^-3) sur une hauteur h₂ = 2 m ;
• de l’air à la pression P = 30 kPa.

Figure 1 : Manomètre à mercure.

1.  En prenant comme niveau de référence, le fond du réservoir rempli de mercure (Figure 1), calculer la différence de hauteur h de la colonne de mercure du manomètre.

h = cm

1.  La colonne de mercure est maintenant fermée à son

   extrémité supérieure (le vide règne au-dessus du mercure). En admettent que la hauteur de mercure ne varie pas dans le réservoir, déterminer la nouvelle valeur de

   h et représenter ce nouvel équilibre sur un schéma représentant le réservoir avec son manomètre.

h = cm

1. En déduire de quelle hauteur s’est élevée le niveau de mercure entre les deux situations.

Δh = cm

Un tube en U de section constante S = 1 cm², ouvert aux deux extrémités, contient de l’eau (masse volumique ρ = 1,00 g·cm^-3).

Figure 1 : Tube en U : a - eau et huile ; b - eau, huile et acétone.

• On ajoute un volume V₁ = 6 cm³ d’huile (ρ₁ = 0,90 g·cm^-3) dans l’une des branches du tube. Déterminer la dénivellation h entre la surface libre de l’eau et la surface de séparation eau-huile (Figure 1a).

h = cm

• À partir de l’état d’équilibre précédent, on ajoute un volume V₂ = 10 cm³ d’acétone (ρ₂ = 0,79 g·cm^-3) dans l’autre branche du tube. Déterminer la dénivellation h’ entre les deux surfaces de séparation eau-huile et eau-acétone ainsi que la dénivellation h’’ entre les deux surfaces libres (Figure 1b).

h' = cm

h" = cm

Dans les questions suivantes, on considèrera que l'accélération de la pesanteur est de 10 m·s^-2.

• Quelle est la pression engendrée par une colonne d’eau (ρ = 1 g·cm^-3

  ) de

  10 m de haut ? :

  Pa.

• Un récipient cylindrique vertical contient de l’eau (masse volumique 1000 kg·m^-3) sur une hauteur de 1 m surmontée par de l’huile (masse volumique 800 kg·m^-3

  ) sur

  une hauteur de 0,5 m. Quelle est la

  pression exercée par ces deux liquides sur le fond du récipient ? : Pa.

• Déterminez la force pressante exercée sur le fond d’une cuve de haut-fourneau de 2 m²

  de

  section contenant de la fonte en fusion (masse volumique 7800 kg·m

  ^-3) sur une hauteur de 1,5 m : kN.

• Les fluides sont exclusivement représentés par les liquides :
  Faux

  Vrai
• La température d’un gaz résulte des chocs incessants entre ses molécules :
  Vrai

  Faux

• Que vaut le zéro absolu ?

  :

  -273,15 °C

  273,15 K

  273,16°C

  0 °C
• La force pressante exercée par un liquide au repos est toujours perpendiculaire aux parois du récipient qui le contient :
  Vrai

  Faux

• Les fluides transmettent intégralement les pressions qui leurs sont appliquées :

  Vrai

  Faux