Нехай на відрізку [ a , b ] задано рівняння f ( x )=0, де f ( x ) – неперервна на [ a , b ] функція, має і
єдиний корінь x *.

Для рівняння f ( x )=0 побудоване еквівалентне
йому рівнянням виду

x = φ ( x ). (*)

Яка умова має виконуватися, щоб відображення (*) мала
нерухому точку x * ?

Question

Нехай на відрізку [ a , b ]  задано  рівняння  f ( x )=0,   де  f ( x ) – неперервна на [ a , b ] функція, має і
єдиний корінь  x *.

Для рівняння  f ( x )=0 побудоване еквівалентне
йому рівнянням виду

x = φ ( x ).           (*)

Яка умова має виконуватися, щоб відображення (*) мала
нерухому точку  x *   ?

Accepted Answer

0<| φ'  ( x )|<=q<1  для всіх  x  на відрізку  [ a , b ], а всі значення  φ ( x ) належали проміжку  [ a , b ]
при  x  є [ a,b ]

Answer

0<| φ(x) |<=q<1  для всіх  x  на відрізку  [ a , b ], а всі значення  φ ( x ) належали проміжку  [ a , b ] при  x  є [ a,b ]

Answer

0<|f '  ( x )|<=q<1  для всіх  x  на відрізку  [ a , b ], а всі значення  φ ( x ) належали проміжку  [ a , b ] при  x  є [ a,b ]

Answer

0<| φ'  ( x )|<=q<1  для всіх  x  на відрізку  [ a , b ]

Crowdly