Ada berapa banyak cara untuk menyusun 6 huruf dari kata "GARBARATA"? Langkapi penyelesaian permasalahan berikut dengan representasi fungsi pembangkit.

• Representasi fungsi pembangkit untuk pengambilan masing-masing huruf secara unik adalah sebagai berikut.

  • Huruf "G" adalah x_G = \sum_{i=0}^{a} \frac{z^i}{i!} dengan nilai a =

  • Huruf "A" adalah x_A = \sum_{i=0}^{a} \frac{z^i}{i!} dengan nilai a =

  • Huruf "R" adalah x_R = \sum_{i=0}^{a} \frac{z^i}{i!} dengan nilai a =

  • Huruf "B" adalah x_B = \sum_{i=0}^{a} \frac{z^i}{i!} dengan nilai a =

  • Huruf "T" adalah x_T = \sum_{i=0}^{a} \frac{z^i}{i!} dengan nilai a =

• Misalkan ingin diambil 6 huruf yang hanya menggunakan huruf "A" dan "R", maka representasi fungsi pembangkit untuk variasi ini adalah \frac{z^a}{a!}\cdot\frac{z^b}{b!} dengan a= dan b=.
• Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan mencari koefisien z dari
  penjumlahan

  perkalian
  kelima fungsi pembangkit di atas kemudian hasilnya
  dibagi

  dikalikan

  dijumlahkan
  dengan !.
• Misalnya untuk mengambil 6 huruf yang menggunakan empat dari lima huruf unik di atas (hanya satu huruf yang tidak digunakan) ada sebanyak cara.