LMD5 Outils mathématiques pour l'ingénieur 2
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On observe ci-dessous le spectre d’un signal périodique.
Quel signal temporel a produit ce spectre via la FFT ?
Remarque : Attention aux amplitudes !
Code à compléter :
fmax = ; % Fréquence maximale du signal
Fe = ; % Fréquence d'échantillonnage (doit vérifier Fe > 2*fmax)
Te = ; % Période d'échantillonnage
T = ; % Durée totale du signal (doit couvrir plusieurs périodes du signal)
t = ; % Vecteur temps (on s'arrête à T-Te pour avoir N échantillons)
x = ; % Signal temporel
N = length(x); % Nombre de points
X = fft(x); % Transformée de Fourier discrète
X = 2*abs(X)/N; % Normalisation (facteur 2 car on regarde que la partie positive du spectre)
f = (0:N-1)*(Fe/N); % Vecteur des fréquences associées
plot(f, X); % Tracé du spectre
xlim([a b]); % a : fréquence min ; b : fréquence max à afficher
Soit l’équation différentielle :
avec : échelon de tension
On observe ci-dessous la réponse temporelle de .
Pour quelles valeurs des paramètres R, L et C obtient-on cette réponse ?
Rappel (cf. TP3) : Pour :
Remarque : Attention à l’amplitude !
On observe ci-dessous le spectre d’un signal périodique.
Quel signal temporel a produit ce spectre via la FFT ?
Remarque : Attention aux amplitudes !
Code à compléter :
fmax = ; % Fréquence maximale du signal
Fe = ; % Fréquence d'échantillonnage (doit vérifier Fe > 2*fmax)
Te = ; % Période d'échantillonnage
T = ; % Durée totale du signal (doit couvrir plusieurs périodes du signal)
t = ; % Vecteur temps (on s'arrête à T-Te pour avoir N échantillons)
x = ; % Signal temporel
N = length(x); % Nombre de points
X = fft(x); % Transformée de Fourier discrète
X = 2*abs(X)/N; % Normalisation (facteur 2 car on regarde que la partie positive du spectre)
f = (0:N-1)*(Fe/N); % Vecteur des fréquences associées
plot(f, X); % Tracé du spectre
xlim([a b]); % a : fréquence min ; b : fréquence max à afficher
On considère une fonction carrée impaire de période T0 = 2s et d’amplitude .
On observe ci-dessous une courbe représentant la somme des n premiers harmoniques impaires de la décomposition en série de Fourier de cette fonction.
Combien d’harmoniques impaires ont été sommées ?
Remarque : La décomposition en série de Fourier d'une fonction carrée périodique de période T0, d’amplitude A et impaire, s’écrit comme suit (cf. TP1) :
Soit l’équation différentielle :
avec : échelon de tension
On observe ci-dessous la réponse fréquentielle de .
Pour quelles valeurs des paramètres R, L et C obtient-on cette réponse ?
Rappel (cf TP3) :
Remarque : Attention aux axes des abscisses et des ordonnées ! est tracé en dB et en fonction de
: plot(omega, 20*log10(abs(H)));.
Soit l’équation différentielle :
avec
On observe ci-dessous la réponse temporelle de .
Pour quelles valeurs des paramètres m, c et k obtient-on cette réponse ?
Rappel (cf. TP2) : Pour :
Remarque : Attention à l’amplitude !
On observe ci-dessous le spectre d’un signal périodique.
Quel signal temporel a produit ce spectre via la FFT ?
Remarque : Attention aux amplitudes !
Code à compléter :
fmax = ; % Fréquence maximale du signal
Fe = ; % Fréquence d'échantillonnage (doit vérifier Fe > 2*fmax)
Te = ; % Période d'échantillonnage
T = ; % Durée totale du signal (doit couvrir plusieurs périodes du signal)
t = ; % Vecteur temps (on s'arrête à T-Te pour avoir N échantillons)
x = ; % Signal temporel
N = length(x); % Nombre de points
X = fft(x); % Transformée de Fourier discrète
X = 2*abs(X)/N; % Normalisation (facteur 2 car on regarde que la partie positive du spectre)
f = (0:N-1)*(Fe/N); % Vecteur des fréquences associées
plot(f, X); % Tracé du spectre
xlim([a b]); % a : fréquence min ; b : fréquence max à afficher
Soit l’équation différentielle suivante :
On observe ci-dessous la réponse temporelle de avec
.
Pour quelle valeur de obtient on cette réponse temporelle.
On considère une fonction triangulaire impaire de période T0 = 2s et d’amplitude .
On observe ci-dessous une courbe représentant l’une des harmoniques de rang n de la décomposition en série de Fourier de cette fonction.
Quelle est la valeur de n correspondant à l’harmonique représentée ?
Remarque : La décomposition en série de Fourier d'une fonction triangulaire périodique de période T0, d’amplitude A et impaire, s’écrit comme suit :
Soit l’équation différentielle :
avec
On observe ci-dessous la réponse fréquentielle de .
Pour quelles valeurs des paramètres m, c et k obtient-on cette réponse ?
Rappel (cf TP2) :
Remarque : Attention aux axes des abscisses et des ordonnées ! est tracé en dB et en fonction de
: plot(omega, 20*log10(abs(H)));.
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