Seja A uma matriz 2 x 2 com tr(A)=6 e det(A)=5.

Indique os valores próprios de A, por ordem crescente: 

Seja r a recta definida pelo sistema de equações cartesianas \begin{cases} x=2\\y+z=2 \end{cases}.

Considere, ainda, o plano \pi que passa por (1,01) e é paralelo a (2,-1,0) e a (-2,0,1). 

Indique a distância de r a \pi:  

Seja P o plano definido pela equação geral y=x. Seja S o plano definido pela equação geral x+2z=2.

Seja \theta o ângulo entre P e S. Indique o valor de cos\theta:

Seja v=\left[\begin{matrix} 1\\ 0\\ -1\\ 2\end{matrix}\right]\in\mathbb{R}^4 e  o hiperplano S de equação cartesiana 2x-2y-2z+2w=0.

Indique a distância de v a S:  

Considere o triângulo de vértices  (1,0), (4,3) e (2,-1).

Indique a área do triângulo:   

Considere os vectores u=\left[\begin{matrix} 4\\ 2\\ 1\end{matrix}\right] e v=\left[\begin{matrix} 3\\ -1\\ 0\end{matrix}\right] .

Indique u\times v: 

Considere o subespaço V de \mathbb{R}^4 gerado pelos vectores  v_1=\left[\begin{matrix} 1\\ 1\\0\\ 1\end{matrix}\right] e   v_2=\left[\begin{matrix} 0\\ 0\\1\\ 0\end{matrix}\right] .

Uma base de V^\bot é consituída pelos vectores v_3 e v_4, sendo

v_3=\left[\begin{matrix}a\\1\\0\\1\end{matrix}\right] e v_4=\left[\begin{matrix}1\\-1\\0\\b\end{matrix}\right] 

Indique os valores de a=  e  b= .

Considere a linha recta \alpha que melhor se ajusta, no sentido dos mínimos quadrados, aos pontos \left[\begin{matrix} 0\\ 1\end{matrix}\right], \left[\begin{matrix} 3\\ 4\end{matrix}\right] e \left[\begin{matrix} 6\\ 5\end{matrix}\right].

A recta \alpha passa no ponto \left[\begin{matrix} 1\\ a\end{matrix}\right], sendo   a= .

Considere a matriz A=\left[\begin{matrix} 1&1&1\\ 1&1& 0\\1&0&0\\ 1&0&1\end{matrix}\right] .

Após aplicar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, designe por U a matriz que se obtém colocando os vetores resultantes nas suas colunas. 

A matriz 2U=

Dados v,w vetores não nulos de \mathbb{R}^n,  \mathrm{proj}_wy é ortogonal a y.