Inguruak eragindako marruskadura gutxietsiz, malguki batetik zintzilikatutako m masa baten oszilazioa ondorengo EDAren bidez adieraz daiteke: . Beheko egoeretako zein dago lotuta oszilazio-maiztasun handiena duen higidurarekin?

Ehiztari greba dela eta, basurde populazioaren igoera arazo bilakatzen ari da, eta zer nolako bilakaera izango duen ikusi nahi da. Orain, ehizako jarduna itzuli dela eta, kalkulatu nahi da zenbat basurde ehizatzea den egokiena, egoera jasangarri bat lortzeko. Izenda ditzagun aldagaiak:

N(t): Basurde populazioa t denboran.

s: Hazkuntza-tasa konstantea. Hau da, ehiztaririk gabe, denbora unitatean ikusi ahal izan den hazkunde-tasa.

N'(t): Basurde populazioaren hazkundea t denborarekiko.

r: Ehiztariek ehizatzen duten basurde proportzioa.

Esan zein ereduk deskribatuko lukeen egokien egoera.

Izan bedi 

y'=\frac{-1}{y}

1. ordenako EDA eta y[0]=0 hasierako baldintza. Bere soluzio orokorrean dauden funtzioek, zein izaera dute x=\pi puntuan?

Aintzira bateko uretan aurki daitekeen bakteria kutsatzaile baten kantitatea urtero % 30 gutxitzen da. p(t) funtzioak bakteria kutsatzailearen denborarekiko kantitatea ematen digu, t denbora urteetan neurtzen delarik. Ondorengo EDAetako zein da egoera honen eredu matematikoa?

Demagun irudian azaltzen diren funtzio guztiak, EDA berdin baten soluzio orokorreko elementuak direla. Ondorengo aukeretatik, zein izan daiteke EDA hori, jakinik y[0]=0 dela?

• Agindu erabilgarriak / comandos útiles: Integrate, NIntegrate,

• Funtzio eskalar baten lerro integrala / Integral curvilínea de una función escalar:

• Funtzio bektorial baten lerro integrala / Integral curvilínea de una función vectorial:

Izan bedi funtzioa. Hurbil ezazu -ren balioa puntuko gainazalarekiko plano ukitzailea erabiliz (diferentzialaren bidezko hurbilketa). Zein da hurbilketan egindako errore absolutua?

Laguntza: funtzioaren puntuko plano ukitzailearen ekuazio ondorengoa da

----------------------------------------------------

Sea la función  . Aproximar el valor de utilizando el plano tangente a la superficie en el punto . ¿Cuál es el error absoluto cometido en dicha aproximación?

Ayuda: la ecuación del plano tangente a la superficie en el punto es la siguiente:

Kalkula ezazu ondorengo kablearen masa, puntu bakoitzeko dentsitatea dela jakinik:

Laguntza:

• Agindu erabilgarriak: Integrate, NIntegrate
• Funtzio eskalar baten lerro integrala (3D):

-------------------------------------------------------------------------------------------

Calcular la masa del cable de la figura, sabiendo que la densidad en cada punto es :

Ayuda:

• Comandos útiles: Integrate, NIntegrate
• Integral curvilínea de una función escalar (3D): 

Zein da funtzioari dagokion gradiente-eremu diagrama?

Agindu erabilgarriak: Plot3D, ContourPlot, VectorPlot, D eta Grad

----------------------

¿Cuál es el campo de gradientes de la función ?

Comandos útiles:  Plot3D, ContourPlot, VectorPlot, D y Grad