Seja f uma função contínua em \mathbb{R}^2 e uma região R plana tal que \displaystyle \iint_{R} f(x,y) dA=\int_{-2}^0 \int_{x^2-4}^{x+2} f(x,y) \ dy \ dx. Então são verdadeiras as seguintes afirmações:

Question

Seja   f  uma função contínua em    \mathbb{R}^2  e uma região   R plana tal que  \displaystyle \iint_{R} f(x,y) dA=\int_{-2}^0 \int_{x^2-4}^{x+2} f(x,y) \ dy \ dx.  Então são verdadeiras as seguintes afirmações:

Answer

\displaystyle \iint_{R} f(x,y) dA =    \displaystyle\int_{-4}^0    \displaystyle\int_{-\sqrt{y+4}}^0    f(x,y) dx dy     + \displaystyle\int_0^2     \displaystyle\int_{y-2}^0    f(x,y) dx dy.

Answer

Area(  R )=  \displaystyle \frac{22}{3}

Answer

\displaystyle \iint_{R} f(x,y) dA =    \displaystyle\int_{-4}^0    \displaystyle\int_0^{\sqrt{y+4}}    f(x,y) dx dy     + \displaystyle\int_0^2     \displaystyle\int_{y-2}^0    f(x,y) dx dy.

Answer

R=\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: -4\leq y \leq 0, -\sqrt{y+4}\leq x \leq 0 \right\}    \cup    \displaystyle \left\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: 0 \leq y \leq 2, y-2 \leq x \leq 0 \right\}

Answer

Area(  R )=  \displaystyle \frac{38}{3}

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Seja f uma função contínua em \mathbb{R}^2 e uma região R plana tal que...

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