Na decomposição QR de uma matriz A cujas colunas são linearmente independentes, se A é uma matriz quadrada, então Q é uma matriz ortogonal.

Considere a matriz A=\left[\begin{matrix} 1&1&1\\ 1&1& 0\\1&0&0\\ 1&0&1\end{matrix}\right] .

Após aplicar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, designe por U a matriz que se obtém colocando os vetores resultantes nas suas colunas. 

A matriz 2U=

Dados v,w vetores não nulos de \mathbb{R}^n,  \mathrm{proj}_wy é ortogonal a y.

Na decomposição QR de uma matriz A cujas colunas são linearmente independentes, se A é uma matriz quadrada, então Q é uma matriz ortogonal.