Дано елементи α та β скінченного поля GF( p ). Користуючись методикою із лекції Тема 4 та наданим там же Exel-калькулятором, визначити первісний елемент w серед заданих α =24 та β =33, де p = 719.

Обчислити обернений за множенням:  ( 247 ^-1 ) ≡ ? mod 991 .

Найменша кількість n копій елемента w із групи Mp, які треба помножити самих на себе, щоби їх добуток досяг значення «1» має назву «мультиплікативний порядок n» елемента w.

Поділити:  ( 68 / 571 ) ≡ ? mod 613, через обчислення оберненого до дільника за операцією множення.

 Дано елементи α та β скінченного поля GF( p ). Користуючись методикою із лекції Тема 4 та наданим там же Exel-калькулятором, визначити первісний елемент w серед заданих α =14 та β =3, де p = 787.

Якщо у полі GF(p) правильно обрати елемент w ≠ 1 мультиплікативної групи ( множини ) Мp, то будь-який елемент β із GF(p можна отримати піднесенням w до певного степеня 0 < j < p (за правилами групової операції множення «•»).

Станція B забезпечує конфіденційність за схемою El Gamal при передаванні повідомлення m до станції A через незахищене середовище спільного доступу. Параметри сеансу комунікації: p = 743, w = 13. Станція B

зашифрувала m своїм ключем К

Станція В забезпечує конфіденційність за схемою El Gamal при

передаванні повідомлення m до станції А через незахищений Канал. Параметри

сеансу комунікації: p=727, w=20. Станція В зашифрувала m своїм ключем К

Обчислити:  ( 106 - 443 ) ≡ ? mod 743